Введение
Методы имитационного моделирования получили значительное развитие в последние десятилетия. Последним достижением в этой области стало агентное моделирование (см. [10]). Появилась возможность описывать социально-экономические взаимодействия и порождаемые ими процессы практически без упрощений, в их реалистичном виде. В последние годы также произошли существенные сдвиги в области создания доступных массовому пользователю средств для компьютерного имитационного моделирования, включая и его агентное направление. Есть основания считать, что эти достижения в существенной степени увеличили доступность компьютерного имитационного моделирования и рубеж, отделяющий его от массового использования, скоро будет перейден.
Поэтому актуальной задачей является создание алгоритмов, регулирующих взаимоотношения между агентами. Такие алгоритмы играют двоякую роль – с одной стороны они позволяют организовать распределенные вычисления с использованием многопроцессорных систем, с другой – могут быть использованы и в рамках объекта исследования, в данном случае – при установлении договоренностей между участниками государственно-частных отношений.
1. Основные сведения о задаче
За основу была взята структура концессионных транспортных проектов, упоминаемая в работе [6](тип концессий – BOT, см. [1]).
Каждый транспортный проект характеризуется набором транспортных магистралей и дорог (как созданных, так и планируемых к постройке), территорией, обладающей природными ресурсами и уже созданными элементами инфраструктуры (дорогами), производственными предприятиями (которые планируется создать в течение проекта), условиями концессионного соглашения между сторонами. В том числе, соглашение включает договоренность о концессионные платежах: в твердой сумме, в виде доли производимой продукции, или комбинированных. Платежи могут быть единовременными или периодическими.
Экономико-математическая модель, заложенная в основе, с учетом коэффициент дисконтирования, позволяет подсчитать сроки окупаемости проекта, структуру поступлений в государственную казну, доход инвестора (в т.ч. чистую прибыль), коэффициент рентабельности, внутреннюю ставку доходности проекта, затраты на строительство дорог и производственных сооружений, объем заработной платы рабочих и др.
Также есть возможность получить статьи доходов и расходов, как на уровне предприятий, так и на уровне проекта в целом, по каждому году реализации транспортного проекта.
2. Описание алгоритмов переговоров между частным инвестором и представителем государственной власти
Если рассматривать задачу определения планируемого к реализации транспортного проекта среди множества всех проектов как задачу совместного выбора проекта частным инвестором и представителем государственной власти, то возникает вопрос: каким образом должен происходить такой выбор.
В данной работе мы предлагаем вашему вниманию алгоритм выбора транспортного проекта путем переговоров между агентами. Один агент представляет интересы инвестора, другой – интересы государственной власти.
2.1 Многошаговый протокол взаимных уступок
Общая схема алгоритма такова.
1. Обе стороны выбирают по проекту из имеющегося множества и предлагают на рассмотрение друг другу.
2. Если один из агентов счёл предложенный ему проект таким же или более предпочтительным, чем выбранный им проект, то алгоритм завершается и данный проект выдается на выход.
3. Если были рассмотрены все возможные проекты, то алгоритм завершается неуспешно, иначе переход на шаг 1.
Теперь необходимо сделать ряд пояснений.
Во-первых, выбор проекта среди существующих всегда продиктован его предпочтительностью для агента, однако агент, более заинтересованный в сделке, чем другой, в случае, если его предложение было отвергнуто на предыдущей итерации, идет на уступки и предлагает проект, более предпочтительный для другого агента, чем тот, который был ранее.
Во-вторых, у каждого из агентов свои предпочтения по проектам. Например, чем больше проект сулит итоговой чистой прибыли, тем он более предпочтителен для агента инвестора при прочих равных условиях. Однако это только один критерий. Также критериями выступают сроки окупаемости проекта, коэффициент рентабельности, внутренняя ставка доходности проекта. Обозначим их соответственно
Для агента, представляющего интересы государственной власти, важны следующие статьи:
(объем затрат на строительство дорог и производственных сооружений),
(объем заработной платы рабочих),
(величина денежных поступлений в бюджет),
(объем запланированного производства продукции),
(сроки создания производственных и инфраструктурных сооружений).
Оценка проекта строится как сумма произведений весов критериев (принимающие значения от нуля до единицы от нуля до единицы) на нормированные соответствующие величины (принимающие значения от нуля до единицы). При этом 1) сумма весов критериев равна единице, 2) оценка не превосходит единицы.
Нормирование критериев
Существуют разные подходы к нормированию величин, здесь приведены лишь некоторые из них. Процедура нормирования в данной работе подразумевает, что к величине применяется такая функция, благодаря которой интервал значений данной величины в итоге умещается на отрезке [0,1]. При этом функция являетя монотонно возрастающей, т.е. порядок следования преобразованных значений величины не нарушает исходного.
Один подход состоит в том, чтобы найти минимальное возможное значение min и максимальное возможное значение max, которое может принять величина x, и посчитать нормированное значение по формуле:
Можно увидеть, что такая функция является монотонно возрастающей (в силу линейности и неотрицательности коэффициента перед x), и в качестве области значений она имеет отрезок [0,1].
Второй подход подразумевает использование логистической униполярной сигмоидальной функции ([9]):
где
t – это коэффициент чувствительности – чем он меньше, тем функция лучше «реагирует» на изменение аргумента, который изменяется в широком диапазоне.
Ради простоты мы можем считать t равным единице.
Иногда возникает ситуация, что несколько числовых значений критерия слишком близко лежат к друг другу и соответствующие варианты являются практически неразличимыми. Для того, чтобы уменьшить «скученность» данных, сделать их расположение на числовом множестве более равномерным, применяется следующая техника: вычисляется среднеквадратичное отклонение и каждое значение критерия делится на него.
Задание весов
Вес критерия означает удельный вклад критерия в оценку – чем он больше, тем более сильное влияние оказывает на конечную оценку. Методики определения весов различны. Например, в задаче, где недостаточно данных о важности каждого критерия, можно считать, что все веса одинаковы, т.е. равны 1/n, где n – количество критериев, участвующих в оценке (для нашего случая: 1/4 - инвестор, 1/5 - государство).
Другой способ состоит в том, чтобы проранжировать соответствующие критерии (полное или частичное ранжирование) и в соответствии с порядком установить веса критериев: критерий верхнего ранга получит вес больший, чем критерий нижнего ранга. Для выполнения этой процедуры необходимо знать предпочтения инвестора и особенности политики, проводимой в государстве.
Например, с учетом российских реалий, можно попытаться провести ранжирование критериев государства:
(величина денежных поступлений в бюджет);
(объем запланированного производства продукции);
(сроки создания производственных и инфраструктурных сооружений);
(объем затрат на строительство дорог и производственных сооружений);
(объем заработной платы рабочих)
.
И построить вариант весов для соответствующих критериев:
сумма которых равна 1.
Для того чтобы получить наиболее точные соотношения весов можно воспользоваться методами экспертной оценки [2, 4, 5].
Формулы оценок проекта для участников переговоров
Формула оценки проекта для государства имеет следующий вид:
sd т.е. образуется как сумма произведений веса соответствующего критерия на его нормированную величину. Верно, что в силу того, что . Поэтому
С другой стороны, α - неотрицательна, т.к. каждое слагаемое, входящее в сумму (3) неотрицательно. Поэтому
Формально оценка проекта для инвестора записывается так: 
Теперь ответим на вопрос: как измерить, насколько агент государственной власти заинтересован в реализации этого проекта. Для этого нам было бы необходимо построить взвешенную оценку
для проекта способом, указанным выше, но уже для территории проекта (предложенного инвестором) в случае его осуществления, и оценку
для этой же территории в случае, если проект не будет осуществлен. После чего подсчитать их отношение:
Казалось бы, формула довольно правильно построена: при осуществлении транспортного проекта государство занимается традиционной деятельностью по строительству и реконструкции дорог в рамках реализации проекта, выделяет субсидии бизнесу и т.д., т.е. тоже несет определенные издержки, связанные с реализацией проекта, и те же средства, вместо вложения в проект предоставленные в качестве кредита другому государству, могут принести больше денежных поступлений в бюджет. И это необходимо учитывать.
Однако в данной работе рассматривается реализация транспортных проектов на базе концессионных отношений, механизм которых предоставляет возможность частному бизнесу заниматься определенной деятельностью, свойственной ранее государству (жилищно-коммунальная сфера, обслуживание аэропортов, ремонт дорог и т.д.). Поэтому считается, что издержки, связанные со строительством и реконструкцией инфраструктурных объектов (в т.ч. дорог), несет инвестор в обмен на право использования и эксплуатации этих объектов. Формула принимает следующий вид:
Т.е. агент государства заинтересован в реализации транспортных концессионных проектов всегда и изменение его интереса соответствует изменению оценки проекта:
Заинтересованность агента инвестора вычислим как отношение взвешенной оценки проекта, предложенного агентом государства, которая вычислена как (5), и оценки предпочтительности вложения инвестиционных средств в ценные бумаги (по формуле (5)) :
Агент считается более заинтересованным, чем другой, если его величина in больше, чем величина in другого агента. Однако если величина in меньше либо равна единицы, то агент является равнодушным и 1) не пойдет на уступки, 2) не согласится на предложенную сделку. В случае, когда агенты имеен одинаковый уровень заинтересованности, агент, которому следует пойти на уступки определяется случайным образом.
Остаются нерешенными вопросы: на сколько должен уступать агент и как должен уступать агент. Общий подход таков: агент должен уступать по возможности лишь столько, сколько необходимо для того, чтобы побудить другого агента в следующем раунде переговоров пойти на уступки. Уступка может заключаться как в выборе другого предлагаемого проекта, так и в модифицировании условий реализации существующего проекта. Так или иначе, предпочтение отдается таким вариантам, в реализации которых и агент-государство, и агент-инвестор имеют высокий уровень заинтересованности.
Каждая из сторон имеет своего рода «рычаги воздействия» на условия реализации проекта.
Агент-государство при уступках может изменять следующие параметры:
1) Квоты на добычу природных ископаемых на имеющейся территории (обычно в сторону увеличения, если имеется возможность);
2) Срок концессии (обычно в сторону увеличения);
3) Схема концессионных выплат (единовременно, ежемесячно, ежегодно, раз в пять лет);
4) Длительность налоговых каникул (1 год, 2 года, 3 года, 4 года и т.д.);
5) Льготы на определенные виды государственных услуг (в т.ч. кредитование);
6) Доля прибыльной продукции, поступающая в бюджет (в т.ч. региональный, обычно в сторону уменьшения);
7) Величина концессионных платежей (обычно в сторону уменьшения).
Агент-инвестор при уступках может варьировать такие параметры проекта, как:
1) Объем выпускаемой продукции (обычно в сторону увеличения, если это возможно);
2) Способ строительства дорог по однолучевой или двухлучевой схеме (по умолчанию применяется однолучевая схема, двухлучевая сокращает сроки строительства дорог и, в частности, увеличивает объем заработной платы);
3) Сроки возведения объектов, относящихся к социально-экономической инфраструктуре (обычно в сторону уменьшения, модифицируется план строительства, что может привести также и к увеличению объема заработной платы);
4) Схема концессионных выплат (единовременно, ежемесячно, ежегодно, раз в пять лет);
5) Доля прибыльной продукции, получаемой в качестве дохода (обычно в сторону уменьшения);
6) Срок концессии (обычно в сторону уменьшения);
7) Величина концессионных платежей (обычно в сторону увеличения).
Как можно видеть, изменяя некоторые параметры агент может действовать в ущерб себе. Поэтому параметры проранжированы по принципу влияния на степень заинтересованности агента, осуществляющего изменения условий.
2.2 Последовательное повышение общего благосостояния
Сам процесс переговоров между агентами может протекать и иначе. До этого мы исходили из того, что агенты ведут многоэтапные переговоры, результатом которых является заключение сделки. В работах [7, 8] описывается своебразная декомпозиция заключения сложной сделки между агентами путем использования двусторонних 1-сделок (1-сделка – сделка, перераспределяющая только один ресурс между агентами). В контексте концессионных отношений, когда объект государственной собственности передается в пользование концессионеру, этот механизм довольно актуален.
Дополнительно введем проектные объекты: т.е. объекты, реально не существующие, но предлагаемые к строительству. Это могут быть и автодороги, и транспортные терминалы, и участки железнодорожного полотна.
Сделка считается индивидуально целесообразной, если в результате повышает благосостояние каждого агента-участника.
Осталось определить, что будет подразумевать благосостояние агента. Если ранее в работе говорилось о множестве различных имеющихся проектов, из которых предстоит сделать согласованный выбор агентам, то теперь рассматривается некоторая территориальную область, которая будет служить основой для формирования проекта, выгодному обоим агентам. Территория рассматривается не сама по себе, а в совокупности с имеющимися на ней трудовыми и природными ресурсами, экономическими и социально-демографическими условиями, инфраструктурой, географическими особенностями и пр.
Под благосостоянием агента-государства будем подразумевать величину оценки (3), под благосостоянием агента-инвестора будем подразумевать величину оценки (5) (применительно к текущей ситуации).
Общим благосостоянием будем называть сумму величин оценок двух агентов.
На начальном этапе агент-государство имеет у себя ресурсы (как проектные, так и реально существующие объекты государственной собственности), а агент-инвестор, в свою очередь, обладает финансовыми средствами.
Алгоритм формирования проекта:
Последовательно просматриваем имеющиеся ресурсы и пытаемся создать индивидуально целесообразную 1-сделку. Если сделка существует, то заключаем её. В результате один агент (государство) на время лишается ресурса, а другой агент (инвестор) в обмен на ресурс предоставляет ему финансовые обязательства, после чего снова осуществляется переход к процедуре просмотра ресурсов. Если же сделку не удалось создать, то стоп.
Считая, что финансовые обязательства не подлежат изменению и фиксированы, можно говорить о том, что конечный результат переговоров агентов лежит на Парето-оптимальном множестве.
Процедура поиска в алгоритме может быть улучшена так, чтобы находить варианты с максимально возможным общим благосостоянием. Для этого из однонаправленного поиска в глубину следует сделать, например, поиск в глубину с откатами, который ищет вариант с максимально общим благосостоянием среди всех имеющихся, либо применить более рациональный поиск на основе алгоритма поиска пути A*[3].
3. Машинная реализация
Примеры с использованием приведенных выше алгоритмов были реализованы с использованием инструментария Repast S. В ходе экспериментов были отрегулированы величины весов соответствующих критериев. Симуляция показала, что получившиеся результаты сделок являются Парето оптимальными.
Эта работа была выполнена в ходе исследования, посвященного моделированию государственно-частных отношений, и является продолжением работы[6].
Литература
1. Варнавский В.Г. Концессионный механизм партнерства государства и частного сектора. Серия «Научные доклады: независимый экономический анализ», № 146. М.: Московский общественный научный фонд; Институт мировой экономики и международных отношений РАН, 2003 г.
2. Орлов А.И. Экспертные оценки. Учебное пособие. М., 2002.
3. Рассел С. Дж., Норвиг, П. Искусственный интеллект: современный подход / Пер. с англ. и ред. К. А. Птицына. — 2-е изд.. — М.: Вильямс, 2006. — С. 157—162.
4. Саати Т. Метод анализа иерархий. М.: "Радио и связь", 1993.
5. Холмер О., Гордон Т. Метод Дельфи // Методы менеджмента качества. - 2008. - №4. - С. 19.
6. Чиркунов К.С. Компьютерное моделирование реализации транспортных проектов федерального уровня // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2009) : Материалы Третьей междунар. конф. (5-7 окт. 2009 г., Москва, Россия). - М. : Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2009. - Т. 2. - С. 182-184.
7. Chevaleyre Y., Endriss U., Maudet N.: Simple negotiation schemes for agents with simplepreferences: sufficiency, necessity and maximality. Autonomous Agents and Multi-Agent Systems 20(2): pp. 234-259. 2010.
8. Dunne P. E., Kraus S., Manisterski E., Wooldridge M. Solving coalitional resource games, Artificial Intelligence, 174, pp. 20-50. 2010.
9. Grossberg S. Contour enhancement, short-term memory, and consistencies in reverberating neural networks. Studies in Applied Mathematics 52: pp. 217-257. 1973.
10. Wooldridge M. Introduction to MultiAgent Systems. – New York: John Wiley & Sons. 2002.
